Cập nhật thông tin chi tiết về Cách Tính Phương Sai Trong Excel – Công Thức Phương Sai Mẫu Và Dân Số mới nhất trên website Trucbachconcert.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ xem xét cách thực hiện phân tích phương sai Excel và sử dụng công thức nào để tìm phương sai của mẫu và dân số.
Phương sai là một trong những công cụ hữu ích nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê. Trong khoa học, nó mô tả mỗi số trong tập dữ liệu cách trung bình bao xa. Trong thực tế, nó thường cho thấy có bao nhiêu thứ thay đổi. Ví dụ, nhiệt độ gần xích đạo có ít phương sai hơn so với các vùng khí hậu khác. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích các phương pháp tính toán phương sai khác nhau trong Excel.
Phương sai là gì?
Phương sai là thước đo độ biến thiên của một tập dữ liệu cho biết mức độ khác nhau được lan truyền. Về mặt toán học, nó được định nghĩa là trung bình của sự khác biệt bình phương so với giá trị trung bình.
Để hiểu rõ hơn những gì bạn đang thực sự tính toán với phương sai, vui lòng xem xét ví dụ đơn giản này.
Giả sử có 5 con hổ trong sở thú địa phương của bạn là 14, 10, 8, 6 và 2 tuổi.
Để tìm phương sai, hãy làm theo các bước đơn giản sau:
Tính giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của năm số:
Từ mỗi số, trừ đi giá trị trung bình để tìm sự khác biệt. Để hình dung điều này, hãy vẽ sự khác biệt trên biểu đồ:
Bình phương mỗi khác biệt.
Tính ra trung bình của sự khác biệt bình phương.
Vì vậy, phương sai là 16. Nhưng con số này thực sự có ý nghĩa gì?
Trong thực tế, phương sai chỉ cung cấp cho bạn một ý tưởng rất chung về sự phân tán của tập dữ liệu. Giá trị 0 có nghĩa là không có biến thiên, tức là tất cả các số trong tập dữ liệu đều giống nhau. Con số càng lớn, dữ liệu càng lan rộng.
Ví dụ này là cho phương sai dân số (tức là 5 con hổ là toàn bộ nhóm bạn quan tâm). Nếu dữ liệu của bạn là lựa chọn từ dân số lớn hơn, thì bạn cần tính toán phương sai mẫu bằng cách sử dụng một công thức hơi khác nhau.
Cách tính phương sai trong Excel
Có 6 hàm dựng sẵn để thực hiện phương sai trong Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA và VARPA.
Sự lựa chọn của bạn về công thức phương sai được xác định bởi các yếu tố sau:
Phiên bản Excel bạn đang sử dụng.
Cho dù bạn tính toán mẫu hoặc phương sai dân số.
Cho dù bạn muốn đánh giá hoặc bỏ qua văn bản và các giá trị logic.
Hàm phương sai Excel
Tên Phiên bản Excel Loại dữ liệu Văn bản và logic
VAR 2000 – 2019 Mẫu vật Làm ngơ
VAR.S 2010 – 2019 Mẫu vật Làm ngơ
VARA 2000 – 2019 Mẫu vật Đánh giá
VARP 2000 – 2019 Dân số Làm ngơ
VAR.P 2010 – 2019 Dân số Làm ngơ
VARPA 2000 – 2019 Dân số Đánh giá
VAR.S so với VARA và VAR.P so với VARPA
VARA và VARPA khác với các hàm phương sai khác chỉ ở cách chúng xử lý các giá trị logic và văn bản trong các tham chiếu. Bảng sau đây cung cấp một bản tóm tắt về cách biểu thị văn bản của các số và giá trị logic được đánh giá.
Loại đối số VAR, VAR.S, VARP, VAR.P VARA & VARPA
Giá trị logic trong mảng và tham chiếu Làm ngơ Đánh giá (TRUE = 1, SAI = 0)
Biểu diễn văn bản của các số trong mảng và tham chiếu Làm ngơ Được đánh giá là không
Các giá trị logic và biểu diễn văn bản của các số được nhập trực tiếp vào các đối số Đánh giá (TRUE = 1, SAI = 0)
Các ô trống Làm ngơ
Cách tính phương sai mẫu trong Excel
Một mẫu vật là một tập hợp dữ liệu được trích xuất từ toàn bộ dân số. Và phương sai được tính từ một mẫu được gọi là phương sai mẫu.
Ví dụ: nếu bạn muốn biết chiều cao của mọi người khác nhau như thế nào, thì về mặt kỹ thuật, bạn sẽ không thể đo được mọi người trên trái đất. Giải pháp là lấy một mẫu dân số, giả sử 1.000 người, và ước tính chiều cao của toàn bộ dân số dựa trên mẫu đó.
Phương sai mẫu được tính theo công thức này:
Ở đâu:
x̄ là giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của các giá trị mẫu.
n là cỡ mẫu, tức là số lượng giá trị trong mẫu.
Có 3 hàm để tìm phương sai mẫu trong Excel: VAR, VAR.S và VARA.
Hàm VAR trong Excel
Đây là hàm Excel cũ nhất để ước tính phương sai dựa trên mẫu. Hàm VAR có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
VAR (số 1, [number2], Giáo)
Ghi chú. Trong Excel 2010, hàm VAR đã được thay thế bằng VAR.S cung cấp độ chính xác được cải thiện. Mặc dù VAR vẫn có sẵn để tương thích ngược, nhưng nên sử dụng VAR.S trong các phiên bản hiện tại của Excel.
Hàm VAR.S trong Excel
Nó là bản sao hiện đại của hàm VAR Excel. Sử dụng hàm VAR.S để tìm phương sai mẫu trong Excel 2010 trở lên.
VAR.S (số 1, [number2], Giáo)
Hàm VARA trong Excel
Hàm VARA của Excel trả về một phương sai mẫu dựa trên một tập hợp các số, văn bản và các giá trị logic như được hiển thị trong cái bàn này.
VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)
Công thức phương sai mẫu trong Excel
Khi làm việc với một tập hợp dữ liệu số, bạn có thể sử dụng bất kỳ hàm nào ở trên để tính phương sai mẫu trong Excel.
=VAR(B2:B7)
=VAR.S(B2:B7)
=VARA(B2:B7)
Như được hiển thị trong ảnh chụp màn hình, tất cả các công thức trả về cùng một kết quả (làm tròn đến 2 chữ số thập phân):
Để kiểm tra kết quả, hãy thực hiện tính toán var theo cách thủ công:
Tìm giá trị trung bình bằng cách sử dụng chức năng AVERAGE: =AVERAGE(B2:B7)Trung bình đi đến bất kỳ ô trống, nói B8.
Trừ trung bình từ mỗi số trong mẫu: =B2-$B$8Sự khác biệt đi đến cột C, bắt đầu từ C2.
Bình phương mỗi khác biệt và đặt kết quả vào cột D, bắt đầu trong D2: =C2^2
Cộng các khác biệt bình phương và chia kết quả cho số lượng mục trong mẫu trừ 1: =SUM(D2:D7)/(6-1)
Như bạn có thể thấy, kết quả tính toán var thủ công của chúng tôi hoàn toàn giống với số được trả về bởi các hàm dựng sẵn của Excel:
Nếu tập dữ liệu của bạn chứa Boolean và / hoặc bản văn các giá trị, hàm VARA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VAR và VAR.S bỏ qua bất kỳ giá trị nào ngoài các số trong tham chiếu, trong khi VARA đánh giá các giá trị văn bản là 0, TRUE là 1 và FALSE là 0. Vì vậy, vui lòng chọn cẩn thận hàm phương sai cho các tính toán của bạn tùy thuộc vào việc bạn muốn xử lý hoặc bỏ qua văn bản và logic.
Cách tính phương sai dân số trong Excel
Dân số là tất cả các thành viên của một nhóm nhất định, tức là tất cả các quan sát trong lĩnh vực nghiên cứu. Phương sai dân số mô tả cách các điểm dữ liệu trong toàn bộ dân cư được trải ra.
Phương sai dân số có thể được tìm thấy với công thức này:
Ở đâu:
x̄ là giá trị trung bình của dân số.
n là kích thước dân số, tức là tổng số giá trị trong dân số.
Có 3 hàm để tính toán phương sai dân số trong Excel: VARP, VAR.P và VARPA.
Hàm VARP trong Excel
Hàm Vkv của Excel trả về phương sai của dân số dựa trên toàn bộ bộ số. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
Vpeg (số 1, [number2], Giáo)
Ghi chú. Trong Excel 2010, VARP đã được thay thế bằng VAR.P nhưng vẫn được giữ để tương thích ngược. Bạn nên sử dụng VAR.P trong các phiên bản Excel hiện tại vì không có gì đảm bảo rằng chức năng VARP sẽ có sẵn trong các phiên bản Excel trong tương lai.
Hàm VAR.P trong Excel
Đây là phiên bản cải tiến của chức năng VARP có sẵn trong Excel 2010 trở lên.
VAR.P (số 1, [number2], Giáo)
Hàm VARPA trong Excel
Hàm VARPA tính toán phương sai của dân số dựa trên toàn bộ tập hợp số, văn bản và giá trị logic. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)
Công thức phương sai dân số trong Excel
bên trong ví dụ tính toán var mẫu, chúng tôi đã tìm thấy phương sai của 5 điểm thi với giả định rằng những điểm đó là một lựa chọn từ một nhóm học sinh lớn hơn. Nếu bạn thu thập dữ liệu về tất cả các sinh viên trong nhóm, dữ liệu đó sẽ đại diện cho toàn bộ dân số và bạn sẽ tính toán phương sai dân số bằng cách sử dụng các chức năng trên.
Giả sử, chúng tôi có điểm thi của một nhóm 10 sinh viên (B2: B11). Điểm số tạo thành toàn bộ dân số, vì vậy chúng tôi sẽ làm sai với các công thức sau:
=VARP(B2:B11)
=VAR.P(B2:B11)
=VARPA(B2:B11)
Và tất cả các công thức sẽ trả về kết quả giống hệt nhau:
Để đảm bảo Excel đã thực hiện đúng phương sai, bạn có thể kiểm tra nó bằng công thức tính var thủ công được hiển thị trong ảnh chụp màn hình bên dưới:
Nếu một số học sinh không làm bài kiểm tra và có N / A thay vì số điểm, chức năng VARPA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VARPA đánh giá các giá trị văn bản là số không trong khi VARP và VAR.P bỏ qua giá trị văn bản và logic trong các tham chiếu. Xin vui lòng xem VAR.P so với VARPA để biết chi tiết đầy đủ.
Công thức phương sai trong Excel – ghi chú sử dụng
Để phân tích phương sai trong Excel một cách chính xác, vui lòng làm theo các quy tắc đơn giản sau:
Cung cấp các đối số dưới dạng giá trị, mảng hoặc tham chiếu ô.
Trong Excel 2007 trở lên, bạn có thể cung cấp tối đa 255 đối số tương ứng với một mẫu hoặc dân số; trong Excel 2003 trở lên – tối đa 30 đối số.
Chỉ đánh giá số trong các tham chiếu, bỏ qua các ô trống, văn bản và các giá trị logic, sử dụng hàm VAR hoặc VAR.S để tính toán phương sai mẫu và VARP hoặc VAR.P để tìm phương sai dân số.
Để đánh giá hợp lý và bản văn các giá trị trong tài liệu tham khảo, sử dụng hàm VARA hoặc VARPA.
Cung cấp ít nhất hai giá trị số đến một công thức phương sai mẫu và ít nhất một giá trị số đến một công thức phương sai dân số trong Excel, nếu không thì # DIV / 0! lỗi xảy ra.
Các đối số có chứa văn bản không thể hiểu là số gây ra #VALUE! lỗi.
Phương sai so với độ lệch chuẩn trong Excel
Phương sai chắc chắn là một khái niệm hữu ích trong khoa học, nhưng nó cung cấp rất ít thông tin thực tế. Chẳng hạn, chúng tôi đã tìm thấy độ tuổi của quần thể hổ trong một sở thú địa phương và tính toán phương sai, bằng 16. Câu hỏi là – làm thế nào chúng ta thực sự có thể sử dụng số này?
Bạn có thể sử dụng phương sai để tính độ lệch chuẩn, đây là thước đo tốt hơn nhiều về mức độ biến đổi trong một tập dữ liệu.
Độ lệch chuẩn được tính là căn bậc hai của phương sai. Vì vậy, chúng tôi lấy căn bậc hai của 16 và nhận được độ lệch chuẩn là 4.
Kết hợp với giá trị trung bình, độ lệch chuẩn có thể cho bạn biết hầu hết các con hổ bao nhiêu tuổi. Ví dụ: nếu giá trị trung bình là 8 và độ lệch chuẩn là 4, phần lớn những con hổ trong vườn thú là từ 4 năm (8 – 4) đến 12 năm (8 + 4).
Microsoft Excel có các chức năng đặc biệt để tìm ra độ lệch chuẩn của mẫu và dân số. Giải thích chi tiết về tất cả các chức năng có thể được tìm thấy trong hướng dẫn này: Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel.
Cách Tính Phương Sai Trong Excel
Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ xem xét cách thực hiện phân tích phương sai Excel và sử dụng công thức nào để tìm phương sai của mẫu và dân số.
Phương sai là một trong những công cụ hữu ích nhất trong lý thuyết xác suất và thống kê. Trong khoa học, nó mô tả mỗi số trong tập dữ liệu cách trung bình bao xa. Trong thực tế, nó thường cho thấy có bao nhiêu thứ thay đổi. Ví dụ, nhiệt độ gần xích đạo có ít phương sai hơn so với các vùng khí hậu khác. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích các phương pháp tính toán phương sai khác nhau trong Excel.
Phương sai là gì?
Phương sai là thước đo độ biến thiên của một tập dữ liệu cho biết mức độ khác nhau được lan truyền. Về mặt toán học, nó được định nghĩa là trung bình của sự khác biệt bình phương so với giá trị trung bình.
Để hiểu rõ hơn những gì bạn đang thực sự tính toán với phương sai, vui lòng xem xét ví dụ đơn giản này.
Giả sử có 5 con hổ trong sở thú địa phương của bạn là 14, 10, 8, 6 và 2 tuổi.
Để tìm phương sai, hãy làm theo các bước đơn giản sau:
Tính giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của năm số:
Từ mỗi số, trừ đi giá trị trung bình để tìm sự khác biệt. Để hình dung điều này, hãy vẽ sự khác biệt trên biểu đồ:
Bình phương mỗi khác biệt.
Tính ra trung bình của sự khác biệt bình phương.
Vì vậy, phương sai là 16. Nhưng con số này thực sự có ý nghĩa gì?
Trong thực tế, phương sai chỉ cung cấp cho bạn một ý tưởng rất chung về sự phân tán của tập dữ liệu. Giá trị 0 có nghĩa là không có biến thiên, tức là tất cả các số trong tập dữ liệu đều giống nhau. Con số càng lớn, dữ liệu càng lan rộng.
Ví dụ này là cho phương sai dân số (tức là 5 con hổ là toàn bộ nhóm bạn quan tâm). Nếu dữ liệu của bạn là lựa chọn từ dân số lớn hơn, thì bạn cần tính toán phương sai mẫu bằng cách sử dụng một công thức hơi khác nhau.
Cách tính phương sai trong Excel
Có 6 hàm dựng sẵn để thực hiện phương sai trong Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA và VARPA.
Sự lựa chọn của bạn về công thức phương sai được xác định bởi các yếu tố sau:
Phiên bản Excel bạn đang sử dụng.
Cho dù bạn tính toán mẫu hoặc phương sai dân số.
Cho dù bạn muốn đánh giá hoặc bỏ qua văn bản và các giá trị logic.
Hàm phương sai Excel
VAR.S so với VARA và VAR.P so với VARPA
VARA và VARPA khác với các hàm phương sai khác chỉ ở cách chúng xử lý các giá trị logic và văn bản trong các tham chiếu. Bảng sau đây cung cấp một bản tóm tắt về cách biểu thị văn bản của các số và giá trị logic được đánh giá.
Loại đối số
VAR, VAR.S, VARP, VAR.P
VARA & VARPA
Giá trị logic trong mảng và tham chiếu
Làm ngơ
Đánh giá (TRUE = 1, SAI = 0)
Biểu diễn văn bản của các số trong mảng và tham chiếu
Làm ngơ
Được đánh giá là không
Các giá trị logic và biểu diễn văn bản của các số được nhập trực tiếp vào các đối số
Đánh giá (TRUE = 1, SAI = 0)
Cách tính phương sai mẫu trong Excel
Một mẫu vật là một tập hợp dữ liệu được trích xuất từ toàn bộ dân số. Và phương sai được tính từ một mẫu được gọi là phương sai mẫu.
Ví dụ: nếu bạn muốn biết chiều cao của mọi người khác nhau như thế nào, thì về mặt kỹ thuật, bạn sẽ không thể đo được mọi người trên trái đất. Giải pháp là lấy một mẫu dân số, giả sử 1.000 người, và ước tính chiều cao của toàn bộ dân số dựa trên mẫu đó.
Phương sai mẫu được tính theo công thức này:
Ở đâu:
x̄ là giá trị trung bình (trung bình đơn giản) của các giá trị mẫu.
n là cỡ mẫu, tức là số lượng giá trị trong mẫu.
Có 3 hàm để tìm phương sai mẫu trong Excel: VAR, VAR.S và VARA.
Hàm VAR trong Excel
Đây là hàm Excel cũ nhất để ước tính phương sai dựa trên mẫu. Hàm VAR có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
VAR (số 1, [number2], Giáo)
Ghi chú. Trong Excel 2010, hàm VAR đã được thay thế bằng VAR.S cung cấp độ chính xác được cải thiện. Mặc dù VAR vẫn có sẵn để tương thích ngược, nhưng nên sử dụng VAR.S trong các phiên bản hiện tại của Excel.
Hàm VAR.S trong Excel
Nó là bản sao hiện đại của hàm VAR Excel. Sử dụng hàm VAR.S để tìm phương sai mẫu trong Excel 2010 trở lên.
VAR.S (số 1, [number2], Giáo)
Hàm VARA trong Excel
Hàm VARA của Excel trả về một phương sai mẫu dựa trên một tập hợp các số, văn bản và các giá trị logic như được hiển thị trong cái bàn này.
VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)
Công thức phương sai mẫu trong Excel
Khi làm việc với một tập hợp dữ liệu số, bạn có thể sử dụng bất kỳ hàm nào ở trên để tính phương sai mẫu trong Excel.
Như được hiển thị trong ảnh chụp màn hình, tất cả các công thức trả về cùng một kết quả (làm tròn đến 2 chữ số thập phân):
Để kiểm tra kết quả, hãy thực hiện tính toán var theo cách thủ công:
Tìm giá trị trung bình bằng cách sử dụng chức năng AVERAGE:=AVERAGE(B2:B7)Trung bình đi đến bất kỳ ô trống, nói B8.
Trừ trung bình từ mỗi số trong mẫu:=B2-$B$8Sự khác biệt đi đến cột C, bắt đầu từ C2.
Bình phương mỗi khác biệt và đặt kết quả vào cột D, bắt đầu trong D2:=C2^2
Cộng các khác biệt bình phương và chia kết quả cho số lượng mục trong mẫu trừ 1:=SUM(D2:D7)/(6-1)
Như bạn có thể thấy, kết quả tính toán var thủ công của chúng tôi hoàn toàn giống với số được trả về bởi các hàm dựng sẵn của Excel:
Nếu tập dữ liệu của bạn chứa Boolean và / hoặc bản văn các giá trị, hàm VARA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VAR và VAR.S bỏ qua bất kỳ giá trị nào ngoài các số trong tham chiếu, trong khi VARA đánh giá các giá trị văn bản là 0, TRUE là 1 và FALSE là 0. Vì vậy, vui lòng chọn cẩn thận hàm phương sai cho các tính toán của bạn tùy thuộc vào việc bạn muốn xử lý hoặc bỏ qua văn bản và logic.
Cách tính phương sai dân số trong Excel
Dân số là tất cả các thành viên của một nhóm nhất định, tức là tất cả các quan sát trong lĩnh vực nghiên cứu. Phương sai dân số mô tả cách các điểm dữ liệu trong toàn bộ dân cư được trải ra.
Phương sai dân số có thể được tìm thấy với công thức này:
Ở đâu:
x̄ là giá trị trung bình của dân số.
n là kích thước dân số, tức là tổng số giá trị trong dân số.
Có 3 hàm để tính toán phương sai dân số trong Excel: VARP, VAR.P và VARPA.
Hàm VARP trong Excel
Hàm Vkv của Excel trả về phương sai của dân số dựa trên toàn bộ bộ số. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
Vpeg (số 1, [number2], Giáo)
Ghi chú. Trong Excel 2010, VARP đã được thay thế bằng VAR.P nhưng vẫn được giữ để tương thích ngược. Bạn nên sử dụng VAR.P trong các phiên bản Excel hiện tại vì không có gì đảm bảo rằng chức năng VARP sẽ có sẵn trong các phiên bản Excel trong tương lai.
Hàm VAR.P trong Excel
Đây là phiên bản cải tiến của chức năng VARP có sẵn trong Excel 2010 trở lên.
VAR.P (số 1, [number2], Giáo)
Hàm VARPA trong Excel
Hàm VARPA tính toán phương sai của dân số dựa trên toàn bộ tập hợp số, văn bản và giá trị logic. Nó có sẵn trong tất cả các phiên bản Excel 2000 đến 2019.
VARA (giá trị 1, [value2], Giáo)
Công thức phương sai dân số trong Excel
bên trong ví dụ tính toán var mẫu, chúng tôi đã tìm thấy phương sai của 5 điểm thi với giả định rằng những điểm đó là một lựa chọn từ một nhóm học sinh lớn hơn. Nếu bạn thu thập dữ liệu về tất cả các sinh viên trong nhóm, dữ liệu đó sẽ đại diện cho toàn bộ dân số và bạn sẽ tính toán phương sai dân số bằng cách sử dụng các chức năng trên.
Giả sử, chúng tôi có điểm thi của một nhóm 10 sinh viên (B2: B11). Điểm số tạo thành toàn bộ dân số, vì vậy chúng tôi sẽ làm sai với các công thức sau:
=VARPA(B2:B11)
Và tất cả các công thức sẽ trả về kết quả giống hệt nhau:
Để đảm bảo Excel đã thực hiện đúng phương sai, bạn có thể kiểm tra nó bằng công thức tính var thủ công được hiển thị trong ảnh chụp màn hình bên dưới:
Nếu một số học sinh không làm bài kiểm tra và có N / A thay vì số điểm, chức năng VARPA sẽ trả về một kết quả khác. Lý do là VARPA đánh giá các giá trị văn bản là số không trong khi VARP và VAR.P bỏ qua giá trị văn bản và logic trong các tham chiếu. Xin vui lòng xem VAR.P so với VARPA để biết chi tiết đầy đủ.
Công thức phương sai trong Excel – ghi chú sử dụng
Để phân tích phương sai trong Excel một cách chính xác, vui lòng làm theo các quy tắc đơn giản sau:
Cung cấp các đối số dưới dạng giá trị, mảng hoặc tham chiếu ô.
Trong Excel 2007 trở lên, bạn có thể cung cấp tối đa 255 đối số tương ứng với một mẫu hoặc dân số; trong Excel 2003 trở lên – tối đa 30 đối số.
Chỉ đánh giá số trong các tham chiếu, bỏ qua các ô trống, văn bản và các giá trị logic, sử dụng hàm VAR hoặc VAR.S để tính toán phương sai mẫu và VARP hoặc VAR.P để tìm phương sai dân số.
Để đánh giá hợp lý và bản văn các giá trị trong tài liệu tham khảo, sử dụng hàm VARA hoặc VARPA.
Cung cấp ít nhất hai giá trị số đến một công thức phương sai mẫu và ít nhất một giá trị số đến một công thức phương sai dân số trong Excel, nếu không thì # DIV / 0! lỗi xảy ra.
Các đối số có chứa văn bản không thể hiểu là số gây ra #VALUE! lỗi.
Phương sai so với độ lệch chuẩn trong Excel
Phương sai chắc chắn là một khái niệm hữu ích trong khoa học, nhưng nó cung cấp rất ít thông tin thực tế. Chẳng hạn, chúng tôi đã tìm thấy độ tuổi của quần thể hổ trong một sở thú địa phương và tính toán phương sai, bằng 16. Câu hỏi là – làm thế nào chúng ta thực sự có thể sử dụng số này?
Bạn có thể sử dụng phương sai để tính độ lệch chuẩn, đây là thước đo tốt hơn nhiều về mức độ biến đổi trong một tập dữ liệu.
Độ lệch chuẩn được tính là căn bậc hai của phương sai. Vì vậy, chúng tôi lấy căn bậc hai của 16 và nhận được độ lệch chuẩn là 4.
Kết hợp với giá trị trung bình, độ lệch chuẩn có thể cho bạn biết hầu hết các con hổ bao nhiêu tuổi. Ví dụ: nếu giá trị trung bình là 8 và độ lệch chuẩn là 4, phần lớn những con hổ trong vườn thú là từ 4 năm (8 – 4) đến 12 năm (8 + 4).
Microsoft Excel có các chức năng đặc biệt để tìm ra độ lệch chuẩn của mẫu và dân số. Giải thích chi tiết về tất cả các chức năng có thể được tìm thấy trong hướng dẫn này: Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel.
Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix)
Bài viết này mình không nói sâu về lý thuyết mà tập trung giải thích về các bước tính toán ma trận hiệp phương sai, cũng như giải thích ý nghĩa của ma trận này để bạn cảm thấy dễ nhớ hơn là việc học thuộc công thức. Cách hiểu này cũng sẽ hỗ trợ bạn trong việc ứng dụng, khi nào áp dụng việc tính toán covariance matrix trong quá trình làm nghiên cứu.
Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này (ta chú ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), trong khi các phần tử còn lại (không nằm trên đường chéo) là các hiệp phương sai của đôi một hai biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp.
Nguồn: Ma trận hiệp phương sai – Wikipedia
Định nghĩa ma trận hiệp phương sai có vẻ khó hiểu, nhưng khi ta xem xét một bài toán cụ thể thì sẽ dễ hiểu hơn. Ta xem xét ví dụ sau và cách tính toán ma trận hiệp phương sai.
Ta có 3 mẫu dữ liệu sau:
A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)
Như vậy ta có N mẫu dữ liệu (N=3), và mỗi mẫu dữ liệu là một điểm trên không gian 2 chiều (m=2). Nếu trực quan hóa thì 3 điểm dữ liệu A, B, C sẽ nằm như sau trên trục tọa độ:
Để tính toán ma trận hiệp phương sai kích thước mxm (2×2), ta làm như sau:
I. Sắp mẫu dữ liệu thành ma trận m x N
Với 3 mẫu dữ liệu trên, ta tìm cách sắp chúng lại thành ma trận có kích thước m x N (2 dòng, 3 cột). Để làm điều đó dễ dàng, ta sắp chúng thành ma trận có kích thước N x m trước, sau đó chuyển vị để được ma trận m x N.
Nhắc lại:
Ma trận N x m:
[begin{bmatrix}-2&-2\-1&4\2&3end{bmatrix}]
Chuyển vị ma trận N x m thành ma trận m x N, đặt tên là K:
[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}]
Ma trận K có kích thước m x N (2×3) với m là số chiều của mẫu dữ liệu, N là số mẫu dữ liệu.
II. Tính mẫu trung bình
Do mỗi điểm của chúng ta nằm trên không gian 2 chiều (m=2), do đó khi ta tìm trọng tâm M (giá trị trung bình của N mẫu trên không gian m chiều, tạm gọi nó là mẫu trung bình) thì trọng tâm này cũng là 2 chiều.
Mx = ((-2) + (-1) + 2) / 3 = -1/3 = -0.33 (đã làm tròn)
My = ((-2) + 4 + 3) / 3 = 5/3 = 1.67 (đã làm tròn)
M = (Mx, My) = (-0.33, 1.67)
Nói cách khác, để tính M, ta tính trung bình trên từng dòng của ma trận K. Kết quả biểu diễn dưới dạng ma trận:
[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}, M = begin{bmatrix}-0.33\1.67end{bmatrix}]
III. Trừ mỗi mẫu với giá trị trung bình để tìm độ lệch
Ta nhân bản ma trận M thành tương ứng N mẫu được ma trận M2:
[M_2 = begin{bmatrix}-0.33&-0.33&-0.33\1.67&1.67&1.67end{bmatrix}]
Sau đó trừ từng phân tử của ma trận M với từng phân tử tương ứng của ma trận M2:
[D = K – M_2 = begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix}]
IV. Tính ma trận hiệp phương sai m x m
Ma trận hiệp phương sai C:
[C = frac{1}{N-1} * D * D^T = frac{1}{3-1} begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix} * begin{bmatrix}-1.67&-3.67\-0.67&2.33\2.33&1.33end{bmatrix} = frac{1}{2} begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \ c_{21} & c_{22}end{bmatrix}]
Nhắc lại phép nhân ma trận:
(c_{11} = (-1.67)*(-1.67) + (-0.67)*(-0.67) + (2.33)*(2.33) = 8.67) (c_{12} = (-1.67)*(-3.67) + (-0.67)*(2.33) + (2.33)*(1.33) = 7.67) (c_{21} = (-3.67)*(-1.67) + (2.33)*(-0.67) + (1.33)*(2.33) = 7.67) (c_{22} = (-3.67)*(-3.67) + (2.33)*(2.33) + (1.33)*(1.33) = 20.67)
Vậy ma trận hiệp phương sai C là:
[C = frac{1}{2} begin{bmatrix} 8.67 & 7.67 \ 7.67 & 20.67 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 4.33 & 3.835 \ 3.835 & 10.33 end{bmatrix}]
V. Nhận xét ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)
(c_{11}) và (c_{22}) lần lượt là phương sai (variance) của trục X và trục Y. Nói cách khác, các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai là các phương sai của các mẫu dữ liệu.
Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính. Lý do: bạn sẽ để ý rằng (c_{12}) và (c_{21}) được tính bởi tích vô hướng của 2 vector (r_1*r_2) và (r_2*r_1) đều cho ra kết quả tính toán như nhau.
Đây là nhận xét chủ quan của Minh đúc kết về ý nghĩa của ma trận hiệp phương sai dựa trên quá trình tính toán trong ví dụ phía trên.
Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai lần lượt là các phương sai của các mẫu dữ liệu theo từng chiều trong không gian m chiều.
Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính.
Ta có thể dùng ngôn ngữ lập trình Python và thư viện hỗ trợ Numpy để kiểm chứng kết quả tính toán ma trận hiệp phương sai bằng đoạn code như sau:
chúng tôi
Kết quả:
Kết quả mà Minh đã tính toán trong ví dụ trên có sự sai lệch nhỏ là do làm tròn ở các bước tính trung gian.
Công Thức Hàm Số Mũ, Bình Phương Trong Excel 2010, 2013, 2022, 2022
Bạn đang cần tính bình phương trong Excel mà không biết phải làm thế nào? Bạn đang tìm cách viết số mũ trong Excel mà không biết cách thực hiện?
Nếu như bạn chưa biết, hàm POWER chính là công thức tính hàm mũ trong Excel. Đây là công thức chung sử dụng cho việc tính toán những biểu thức tùy ý bằng cách tăng giảm lũy thừa của một số cho trước trong Microsoft Excel.
Trong toán học, số mũ rất hữu ích khi bạn muốn nhân một số với chính nó với một số lần nhất định. Điều này đôi khi được gọi là lấy lũy thừa của một số, trong đó số mũ đề cập đến số lần nhân số đó. Ví dụ: hai lũy thừa ba cũng giống như nhân số hai ba lần: 2 x 2 x 2 = 8. Microsoft Excel cũng cung cấp một vài cách khác nhau để biểu thị số mũ trong bảng tính Excel, tùy thuộc vào cách sử dụng của bạn là gì.
Hàm số mũ trong Excel là gì?
Hàm số mũ trong Excel, hay còn được gọi là hàm POWER trong Excel, được sử dụng để tính toán số mũ tăng theo lũy thừa của bất kỳ số nào cho trước. Trong hàm này, số mũ là hằng số và còn được gọi là cơ sở của thuật toán tự nhiên, đây là một chức năng cho phép tính lũy thừa sẵn có trong Excel.
Cách tạo hàm số mũ trong Excel
Hàm Power trong Excel trả về giá trị lũy thừa của một số. Công thức tính lũy thừa này có hai đối số, số cơ sở sẽ được nhân và lũy thừa, cũng được gọi là số mũ. Để tham chiếu kết quả của việc lấy hai lũy thừa ba, bạn hãy nhập =POWER (2,3) vào trong một ô bất kỳ trong bảng tính Excel. Kết quả sẽ là 8. Hãy nhớ luôn luôn sử dụng dấu “= ” trước mỗi hàm, nếu đó là mục đầu tiên trong một ô.
Bạn có thể sử dụng số hoặc tham chiếu ô để làm đối số cho hàm POWER. Ví dụ nếu bạn muốn tính nhập công thức tính lũy thừa cho số ở ô A1, bạn có thể nhập =POWER (A1,3). Sử dụng dấu $ trước nhãn cột trong các đối số, chẳng hạn như $A$1, để tạo tham chiếu tuyệt đối đến ô A1 và không thay đổi nếu công thức được sao chép hay dịch chuyển. Nếu bạn không sử dụng dấu $, vị trí của ô được tham chiếu có thể bị thay đổi.
Bên cạnh hàm POWER, Excel còn có một hàm khác có tên gọi là EXP cũng dùng để tính số mũ. Tuy nhiên, hàm này thường được sử dụng để tính toán các công thức phức tạp thay vì áp dụng cho các số mũ đơn giản.
Hàm EXP được sử dụng để lấy số mũ của cơ số e, với e là số không đổi 2.71828182845904 (cơ sở của thuật toán tự nhiên).
Hàm mũ 2 trong Excel là gì?
Hàm POWER ( hàm mũ trong Excel) là một hàm dùng để tính lũy thừa trong Excel của một số với cơ số mũ cho trước. Kết quả trả về chính là giá trị của số đó sau khi đã được nâng lũy thừa.
Hàm POWER giúp bạn tính hàm mũ 2 trong Excel một cách tự động. Bạn sẽ không cần sử dụng máy tính cá nhân để tính toán mà lại cho kết quả rất chính xác.
Công thức hàm bình phương trong Excel
=POWER(number;power)Trong đó:
NUMBER: Tượng trưng cho cơ số, số cần tính lũy thừa. Có thể nhập bất kỳ số thực nào.
POWER: Chính là số mũ mà bạn muốn tính toán để nâng lũy thừa.
Ví dụ: = POWER(5;2), kết quả sẽ là:25.
Hàm POWER sẽ lấy cả hai đối số trên làm giá trị để tính toán dữ liệu. Trong đó, Number là Cơ số và Power là Số mũ. Cả hai đều là những giá trị bắt buộc và biểu thức sẽ vô giá trị nếu như bạn nhập thiếu hoặc không nhập 2 đối số trên.
Cách tính hàm mũ bình phương trong Excel
Các bạn hãy sử dụng toán tử “^” để biểu thị công thức hàm mũ 2 trong Excel.
Ví dụ: Để tính bình phương của số 10. Bạn nhập vào Excel theo cú pháp: =10^2. Hệ thống sẽ tự động trả về kết quả của biểu thức trên là 100.
Hàm POWER trong Excel rất đơn giản và dễ sử dụng. Các bạn có thể dùng lệnh POWER để tính bình phương của 10 như sau:
=POWER(10;2)Kết quả trả về là 100.
Bạn đang xem bài viết Cách Tính Phương Sai Trong Excel – Công Thức Phương Sai Mẫu Và Dân Số trên website Trucbachconcert.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!